ტრიგონომეტრია

ტრიგონომეტრია (ჯვ. ბერძ. τρίγωνον — „სუმკუნთხური“ დო μετρέω — „ბზიმუნქ“) — მათემატიკაშ დარგი ნამუთ გურაფულენს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციეფს დო თინეფიშ გიმორინაფას გეომეტრიას.

ტრიგონომეტრია ჟირნერირე: პრტყელი ტრიგონომეტრია დო სფერული ტრიგონომეტრია.

პრტყელი ტრიგონომეტრიაშ თარი ფორმულეფი

მაგალთო:

$a,b,c$ სუმკუნთხურიშ ხასჷლეფიე, $A,B,C$ — თინეფიშ პირდაპირი კუნთხუეფი $(A+B+C=\pi )$., $h_{a},h_{b},h_{c}$ — სიმაღალეფი, $2P$ — პერიმეტრი, $S$ — ფართობი, დო $2R$ — დიამეტრი ჸეთი წირეშ, ნამუთ ეშახაზილი რე თე სუმკუნთხურს.

სინუსეფიშ თეორემა:

${\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R;$

კოსინუსეფიშ თეორემა:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A;$

ტანგესეფიშ თეორემა:

${\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\mathop {\operatorname {tg} } \left({\tfrac {A-B}{2}}\right)}{\mathop {\operatorname {tg} } \left({\tfrac {A+B}{2}}\right)}};$

სუმკუნთხურეფიშ ფართობი:

$S={\frac {ab}{2}}{\sin C}={\frac {a^{2}}{2}}{\frac {{\sin B}{\sin C}}{\sin B+C}}=p^{2}\operatorname {tg} {\frac {A}{2}}\operatorname {tg} {\frac {B}{2}}\operatorname {tg} {\frac {C}{2}};$

სუმკუნთხურეფიშ კუნთხუეფქ , ხასჷლეფი ჩინებული ქორენდა, შილებე იძირას კოსინუსეფიშ თეორემაშ ვარდა ფორმულაშ გიმორინაფათ:

$\operatorname {tg} {\frac {A}{2}}={\sqrt {\frac {(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}}$

ტრიგონომეტრიაშ ისტორია

ტრიგონომეტრიაშ დუმარსხუაფალო მერჩქინელი რე ჯვეში ბერძენი მათემატიკოსი ჰიპარქე, ნამუქჷთ აკადგინჷ მაართა ტრიგონომეტრიული ცხრილი. ჰიპარკეს ტრიგონომეტრიაშ მუმას ხოლო უძახჷნა.

ლიტერატურა

• ქსე, ტ. 10, ქართი, 1986. — ხს. 48

რესურსეფი ინტერნეტის

• Khan Academy: Trigonometry, free online micro lectures
• Dave's Short Course in Trigonometry by David Joyce of Clark University